чему равняется среднее арифметическое первых 50 натуральных чисел

3 простых формулы, чтобы посчитать среднее арифметическое

Понятие среднего арифметического

Среднее арифметическое нескольких чисел — это сумма этих чисел, которую разделили на количество слагаемых. Вот так:

Например, найдем среднее арифметическое чисел 5, 6 и 7. Обозначим среднее значение латинской буквой «m» и посчитаем сумму этих чисел.

Разделим результат на количество чисел в задании, то есть на три.

Так получилась формула среднего арифметического:

Способы вычисления среднего арифметического

Стандартная формула. Чтобы найти среднее арифметическое, нужно сложить все числа и поделить эту сумму на их количество. Формула выглядит так:

Вычисление моды или наиболее часто встречающегося значения. Формула такая:

Вычисление медианы, то есть значения, которое делит упорядоченную выборку на две половины и находится между ними. Если такого значения нет, за медиану принимают среднее число между границами половин выборки. Формула выглядит так:

Применить эти знания можно в любой сфере жизни, где нужно обобщить и дать среднюю оценку: в магазине, на работе, в диалоге с другом или во время презентации перед инвесторами. Еще пригодятся, чтобы рассчитать среднюю скорость движения.

Средняя скорость движения — это весь пройденный путь, поделенный на время движения. Формула:

Так мы рассмотрели самые основные методы нахождения среднего значения. Теперь осталось попрактиковаться на примерах, чтобы быстро решать задачки на контрольной.

Примеры расчета среднего арифметического

Пример 1. Вычислить среднее арифметическое 33,3 и 55,5.

Чтобы найти среднее арифметическое двух чисел, надо сложить эти числа и результат разделить на 2: (33,3 + 55,5) : 2 = 88,8 : 2 = 44,4.

Пример 2. Посчитать среднее арифметическое 7,5 и 8 и 0,5.

Чтобы найти среднее арифметическое трех чисел, надо сложить эти числа и результат разделить на 3: (7,5 + 8 + 0,5) : 3 = 16 : 3 = 5,33.

Пример 3. Найти среднее арифметическое 202, 105, 67 и 9.

Чтобы найти среднее арифметическое четырех чисел, надо сложить эти числа и результат разделить на 4: (202 + 105 + 67 + 9) : 4 = 383 : 4 = 95,75.

Пример 4. Сколько в среднем тратит школьник денег в неделю, если в понедельник он потратил 80 рублей, во вторник 75 рублей, в среду и четверг по 100 рублей, в пятницу 50 рублей.

Чтобы найти сколько в среднем школьник потратил за пять дней, надо сложить эти суммы и результат разделить на 5: (80 + 75 + 100 + 100 + 50) : 5 = 405 : 5 = 81.

Ответ: школьник в неделю тратит в среднем 81 рубль.

В 5 классе можно искать среднее арифметическое с помощью онлайн-калькулятора. Пользуйтесь им, если уже разобрались с темой и щелкаете задачки легко и без помощников:

Источник

Чему равняется среднее арифметическое первых 50 натуральных чисел

Компьютер может производить одну операцию: брать среднее арифметическое двух целых чисел. Даны три числа: m, n и 0, причем m и n не имеют общих делителей и m Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 70.

На доске написано более 42, но менее 54 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно −7, среднее арифметическое всех положительных из них равно 6, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно −12.

а) Сколько чисел написано на доске?

б) Каких чисел больше: положительных или отрицательных?

в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?

a) Напомним, что среднее арифметическое нескольких чисел есть сумма этих чисел, делённая на их количество. Пусть на доске написано n чисел. Тогда их сумма: S = −7n. Обозначим: p — количество положительных чисел, m — количество отрицательных чисел, z — количество нулей. Таким образом, n = p + m + z.

Пусть S₊ и S₋ — суммы положительных и отрицательных чисел соответственно. Имеем:

S₊ = 6p, S₋ = −12m, и так как S = S₊ + S₋, то: −7n = 6p − 12m. Правая часть данного равенства делится на 6. Поскольку 6 и 7 взаимно просты, число n делится на 6. Между числами 42 и 54 есть только одно такое число: n = 48.

б) Из равенства −7 · 48 = 6p − 12m получаем после сокращения на 6: 2m − p = 56. Кроме того: p + m + z = 48. Сложим полученные равенства: 3m + z = 104. Так как 104 при делении на 3 дает остаток 2, число z также даёт остаток 2: z = 3k + 2. Отсюда: 3m + 3k + 2 = 104, или m = 34 − k.

Соответственно, p = 2m − 56 = 2(34 − k) − 56 = 12 − 2k.

Составляем разность: p − m = (12 − 2k) − (34 − k) = −22 − k

Следовательно, наибольшее возможное количество положительных чисел равно 12

На доске написано 10 различных натуральных чисел. Среднее арифметическое шести наименьших из них равно 5, а среднее арифметическое шести наибольших равно 15.

а) Может ли наименьшее из этих чисел равняться 3?

б) Может ли среднее арифметическое всех чисел равняться 11?

в) Найдите наибольшее значение среднего арифметического всех чисел.

а) Если наименьшее число равно 3, то сумма шести наименьших чисел не меньше а их среднее арифметическое больше 5.

б) Упорядочим числа по возрастанию и обозначим их Сумма шести наименьших чисел равна 30, сумма шести наибольших чисел равна 90, сумма всех десяти чисел равна 110. Тогда то есть Но такого быть не может, так как и

в) Докажем, что Пусть тогда значит (иначе ). Но тогда Противоречие. Значит, Таким образом Тогда среднее арифметическое всех 10 чисел не превосходит 10,5.

Среднее арифметическое набора 2, 3, 4, 6, 7, 8, 14, 16, 22, 23, удовлетворяющего условиям задачи, как раз равно 10,5.

Ответ: а) нет; б) нет; в)

Саша берёт пять различных натуральных чисел и проделывает с ними следующие операции: сначала вычисляет среднее арифметическое первых двух чисел, затем среднее арифметическое результата и третьего числа, потом среднее арифметическое полученного результата и четвёртого числа, потом среднее арифметическое полученного результата и пятого числа — число A.

а) Может ли число A равняться среднему арифметическому начальных пяти чисел?

б) Может ли число A быть больше среднего арифметического начальных чисел в пять раз?

в) В какое наибольшее целое число раз число A может быть больше среднего арифметического начальных пяти чисел?

a) Пусть начальные числа: a, b, c, d и e, тогда

Равенство верно. Поэтому искомыми числами являются 1, 3, 8, 11, 2.

приводит к равенству что невозможно для натуральных слагаемых.

в) Пусть число A в k раз больше среднего арифметического. Тогда:

что невозможно при Пример для k = 2: 1, 3, 4, 7, 35.

Ответ: а) да, например: 1, 3, 8, 11, 2; б) нет; в) 2.

На листочке записано 13 различных натуральных чисел. Среднее арифметическое семи наименьших из них равно 7, среднее арифметическое семи наибольших из них равно 16.

а) Может ли наименьшее из 13 чисел равняться 5?

б) Может ли среднее арифметическое всех 13 чисел равняться 12?

в) Пусть P — среднее арифметическое всех 13 чисел, Q — седьмое по величине число. Найдите наибольшее значение выражения P − Q.

а) Если наименьшее число равно 5, то сумма семи наименьших чисел не меньше а их среднее арифметическое больше 7.

б) Пусть сумма шести наименьших чисел равна А, седьмое по величине число равно Q, а сумма шести наибольших чисел равна С. Предположим, что среднее арифметическое всех тринадцати чисел равно 12. Тогда получаем:

откуда Это невозможно, поскольку перед Q должно быть еще шесть различных натуральных чисел.

в) Имеем: Получаем:

Значит, нужно найти наименьшее значение Q.

Пусть числа, написанные на доске, равны причем Тогда откуда

Покажем, что число Q может равняться 10. Например, если на доске написаны числа 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 37, то условия задачи выполнены и Таким образом,

Ответ: а) нет, б) нет, в)

Аналоги к заданию № 520851: 528993 520789 Все

На доске написано 11 различных натуральных чисел. Среднее арифметическое шести наименьших из них равно 5, а среднее арифметическое шести наибольших равно 15.

а) Может ли наименьшее из этих одиннадцати чисел равняться 3?

б) Может ли среднее арифметическое всех одиннадцати чисел равняться 9?

в) Пусть B — шестое по величине число, а S — среднее арифметическое всех одиннадцати чисел. Найдите наибольшее значение выражения

а) Если наименьшее число равно 3, то сумма шести наименьших чисел не меньше 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 33, а их среднее арифметическое больше 5.

б) Пусть сумма пяти наименьших чисел равна А, шестое по величине число равно В, а сумма пяти наибольших чисел равна С. Предположим, что среднее арифметическое всех 11 чисел равно 9. Тогда получаем: откуда Это невозможно, поскольку должно выполняться неравенство

в) Получаем:

Значит, нужно найти наименьшее значение В.

Пусть числа, написанные на доске, равны причем Тогда откуда

Значит, поскольку B целое.

Покажем, что число В может равняться 8. Например, если на доске написаны числа 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 40, то условия задачи выполнены и

Таким образом,

Ответ: а) нет, б) нет, в)

Аналоги к заданию № 520851: 528993 520789 Все

На доске написано 11 различных натуральных чисел. Среднее арифметическое шести наименьших из них равно 7, а среднее арифметическое шести наибольших равно 16.

а) Может ли наименьшее из этих одиннадцати чисел равняться 5?

б) Может ли среднее арифметическое всех одиннадцати чисел равняться 10?

в) Пусть B — шестое по величине число, а S — среднее арифметическое всех одиннадцати чисел. Найдите наибольшее значение выражения

а) Если наименьшее число равно 5, то сумма шести наименьших чисел не меньше а их среднее арифметическое больше 7.

б) Пусть сумма пяти наименьших чисел равна А, шестое по величине число равно В, а сумма пяти наибольших чисел равна С. Предположим, что среднее арифметическое всех одиннадцати чисел равно 10. Тогда получаем:

откуда Это невозможно, поскольку должно выполняться неравенство

в) Имеем: Получаем:

Значит, нужно найти наименьшее значение В.

Пусть числа, написанные на доске, равны причем Тогда откуда

Значит, поскольку B целое.

Покажем, что число В может равняться 10. Например, если на доске написаны числа

2, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 36,

то условия задачи выполнены и Таким образом,

Ответ: а) нет, б) нет, в)

На доске написано более 42, но менее 56 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно 4, среднее арифметическое всех положительных из них равно 14, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно

а) Сколько чисел написано на доске?

б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?

в) Какое наибольшее количество отрицательных чисел может быть среди них?

Пусть среди написанных чисел положительных, отрицательных и нулей. Сумма набора чисел равна количеству чисел в этом наборе, умноженному на его среднее арифметическое, поэтому

а) Заметим, что в левой части каждое слагаемое делится на 7, поэтому — количество целых чисел — делится на 7. По условию поэтому Таким образом, написано 49 чисел.

б) Приведём равенство к виду Так как получаем, что откуда Следовательно, положительных чисел больше, чем отрицательных.

в) (оценка). Подставим в правую часть равенства откуда Так как получаем: то есть отрицательных чисел не более 22.

в) (пример). Приведём пример, когда отрицательных чисел ровно 22. Пусть на доске 25 раз написано число 14, 22 раза написано число и два раза написан 0. Тогда удовлетворяет всем условиям задачи.

Источник